Finanza e assicurazioni - Finance and insurance

Il corso di Metodi e modelli per la finanza si propone di fornire gli strumenti matematici per descrivere ed analizzare alcuni tra i più importanti modelli matematici a tempo continuo della finanza quantitativa usati per la valutazione di titoli derivati nei principali mercati finanziari, anche fornendo opportune applicazioni numeriche. Al termine del corso gli studenti saranno in grado di applicare le tecniche classiche di calcolo stocastico a problemi di natura economico-finanziaria. Saranno, inoltre, in grado di comprendere e illustrare i principali modelli che descrivono l’evoluzione di processi stocastici coinvolti nella caratterizzazione di grandezze di interesse in Finanza Matematica, con particolare riferimento alla struttura a termine dei tassi di interesse ed alla valutazione di derivati su azioni e indici. Avranno, infine, le competenze per passare dalla teoria all’implementazione dei modelli della Finanza Matematica a tempo continuo, ai fini di ottenere la valutazione equa di innumerevoli titoli derivati. Dopo aver superato l’esame gli studenti saranno in grado di riconoscere la modellizzazione più adatta per descrivere un dato contesto finanziario e determinare quali siano le metodologie più efficienti per affrontare i problemi in tale contesto. Avendo analizzato, durante il corso, i principali metodi e modelli per la finanza, gli studenti che hanno assimilato i contenuti sapranno autonomamente analizzare il contesto finanziario, valutare le possibili metodologie di risoluzione ed interpretare i risultati ottenuti. Dopo aver sostenuto l’esame (somministrato attraverso una prova scritta, costituita da quesiti a risposta aperta e/o esercizi), lo studente valutato positivamente sarà in grado di descrivere adeguatamente gli argomenti appresi durante il corso, sia verbalmente che in documenti scritti. Le lezioni frontali, di cui il corso si compone, e l’attività di studio individuale garantiscono agli studenti di sviluppare un metodo per l’acquisizione autonoma di nuove conoscenze e competenze di tipo economico-finanziario, sia a livello teorico sia in ambito pratico. PRIMA PARTE: Strumenti di calcolo stocastico Martingale a tempo continuo Teorema di Girsanov SECONDA PARTE: Strategie di investimento e portafogli autofinanzianti Teoremi fondamentali della finanza e principio di non arbitraggio Il modello di Black-Scholes-Merton Modelli a volatilità stocastica TERZA PARTE: Struttura a termine dei tassi e derivati sui tassi di interesse Teorema di Heath-Jarrow-Morton Modelli esponenziali affini QUARTA PARTE: Rischio di credito Derivati di credito Valutazione di bond rischiosi

Gli studenti devono disporre delle nozioni di probabilità di base e di analisi reale e algebra lineare

I. Oliva e R. Renò (2021) Principi di Finanza Quantitativa, Maggioli Editore F.D. Rouah (2013) The Heston model and its extensions in Matlab and C#, Wiley. A.J. McNeil, R. Frey e P. Embrechts (2005) Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, Tools, Princeton University Press.

La modalità di erogazione del corso prevede lezioni frontali in aula

Il corso si svolge in presenza: il docente tiene le lezioni nelle aule della Facoltà, avvalendosi delle apparecchiature informatiche disponibili. La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

L’esame viene somministrato attraverso una prova scritta, della durata di 90 minuti, costituito da 3 quesiti. Ciascun quesito può essere, a sua volta, costituito da diverse sotto-domande. I quesiti posso riguardare esercizi o domande a risposta aperta. Nel caso di quesiti a risposta aperta, lo studente sarà tenuto a rispondere esaurientemente, cercando di contestualizzare le tecniche usate e la modellistica applicata. Per quel che riguarda gli esercizi, lo studente è tenuto a mostrare tutti i passaggi matematici che portano al risultato finale, fornendo inoltre opportuni commenti. La valutazione varia in un intervallo da 0 a 30 e lode. Si considera sufficiente una votazione maggiore o uguale a 18. Le modalità d'esame sono le stesse, sia per le studentesse e gli studenti frequentanti che per i non-frequentanti.

A. Pascucci (2011) PDE and martingale methods in option pricing, Springer. M. Avellaneda e P. Laurence (2000) Quantitative modeling of derivative securities, Chapman&Hall/CRC. J. Hull (2000) Opzioni, futures e altri derivati, Pearson Ed. S. J. Shreeve (2000) Stochastic calculus for finance II -- continuous-time models, Springer.

La modalità di erogazione del corso prevede lezioni frontali in aula, integrate da momenti di discussione guidata, esercitazioni pratiche e, occasionalmente, seminari tenuti da esperti del settore, al fine di favorire l’approfondimento di contenuti specialistici e il contatto con le applicazioni reali. Le lezioni potranno essere registrate e messe a disposizione degli studenti.