Economia politica - Economics

Algebra Lineare • Spazi vettoriali e sottospazi • Concetti di dimensione e base di uno spazio vettoriale • Cambio di base in uno spazio vettoriale e il suo effetto sulle componenti di un vettore • Trasformazioni lineari tra due spazi vettoriali • Associazione di una matrice a una trasformazione lineare • Nucleo e immagine di una trasformazione lineare e loro proprietà • Base dell’immagine e del nucleo Autovalori e Autovettori • Definizioni e proprietà • Autovalori e autovettori di matrici simmetriche • Diagonalizzazione di un endomorfismo Forme Quadratiche • Segno di una forma quadratica • Criteri per il segno di una forma quadratica • Forma canonica di una forma quadratica • Forma quadratica con vincoli di uguaglianza Funzioni di più variabili • Funzioni tra spazi euclidei • Nozioni di base: dominio, limiti e continuità • Derivata direzionale: derivata parziale come caso particolare • Vettore gradiente e matrice Hessiana • Piano tangente • Funzioni omogenee e teorema di Eulero Cenni di ottimizzazione • Ottimizzazione senza vincoli: condizioni di primo e secondo ordine • Ottimizzazione con vincoli: moltiplicatori di Lagrange Equazioni differenziali ordinarie • Equazioni differenziali lineari di ordine n: caso omogeneo e non omogeneo • Equazioni differenziali lineari del primo ordine: coefficienti costanti e variabili • Equazione differenziale di Bernoulli • Trasformata di Laplace applicata ad alcune equazioni differenziali Nozioni di base della matematica finanziaria • Valore attuale e valore futuro • Schema di interesse semplice e composto • Rendite

Per accedere al corso, è auspicabile che gli studenti possiedano: 1. Una conoscenza di base della matematica a livello di scuola secondaria superiore, comprensiva di algebra, funzioni elementari (lineari, quadratiche, esponenziali e logaritmiche) e geometria di base. 2. Familiarità con i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale, quali limiti, derivate e integrali semplici (anche a un livello introduttivo). 3. Una comprensione dei concetti economici di base, tra cui domanda e offerta, utilità e analisi marginale (raccomandata ma non strettamente necessaria). 4. Capacità di ragionamento logico e attitudine a seguire argomentazioni formali e procedure di risoluzione dei problemi.

Materiale caricato dal docente sulla piattaforma di riferimento Testi opzionali: - J. Bergin, Mathematics for Economists with Applications, Routledge, 2015 - S. Lang, Linear Algebra, Springer-Verlag, 3rd Ed., 1987 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994 - M. Rosser, P. Lis, Basic Mathematics for Economists, Routledge, 2016

Esame scritto (prova finale) Una prova scritta completa finalizzata a valutare la comprensione, da parte degli studenti, dei concetti matematici fondamentali e la loro applicazione a problemi economici e finanziari. La prova potrà includere sia quesiti teorici sia esercizi di problem-solving pratico.

Il corso sarà erogato attraverso una combinazione dei seguenti metodi di insegnamento: • Lezioni Lezioni formali in cui il docente presenta i concetti matematici chiave, le teorie e le tecniche rilevanti per l'economia e la finanza. Le lezioni sono progettate per costruire una comprensione fondamentale e fornire spiegazioni strutturate del materiale del corso. • Esercizi interattivi e attività in aula Durante alcune lezioni selezionate o tutorial, gli studenti potranno partecipare a esercizi guidati o attività di problem-solving collaborativo per rafforzare la comprensione e favorire una partecipazione attiva. • Compiti e esercizi a casa Saranno assegnati regolarmente set di esercizi per aiutare gli studenti a consolidare la loro comprensione e applicare le tecniche apprese in aula a problemi pratici.

Algebra Lineare • Spazi vettoriali e sottospazi • Concetti di dimensione e base di uno spazio vettoriale • Cambio di base in uno spazio vettoriale e il suo effetto sulle componenti di un vettore • Trasformazioni lineari tra due spazi vettoriali • Associazione di una matrice a una trasformazione lineare • Nucleo e immagine di una trasformazione lineare e loro proprietà • Base dell’immagine e del nucleo Autovalori e Autovettori • Definizioni e proprietà • Autovalori e autovettori di matrici simmetriche • Diagonalizzazione di un endomorfismo Forme Quadratiche • Segno di una forma quadratica • Criteri per il segno di una forma quadratica • Forma canonica di una forma quadratica • Forma quadratica con vincoli di uguaglianza Funzioni di più variabili • Funzioni tra spazi euclidei • Nozioni di base: dominio, limiti e continuità • Derivata direzionale: derivata parziale come caso particolare • Vettore gradiente e matrice Hessiana • Piano tangente • Funzioni omogenee e teorema di Eulero Cenni di ottimizzazione • Ottimizzazione senza vincoli: condizioni di primo e secondo ordine • Ottimizzazione con vincoli: moltiplicatori di Lagrange Equazioni differenziali ordinarie • Equazioni differenziali lineari di ordine n: caso omogeneo e non omogeneo • Equazioni differenziali lineari del primo ordine: coefficienti costanti e variabili • Equazione differenziale di Bernoulli • Trasformata di Laplace applicata ad alcune equazioni differenziali Nozioni di base della matematica finanziaria • Valore attuale e valore futuro • Schema di interesse semplice e composto • Rendite

Per accedere al corso, è auspicabile che gli studenti possiedano: 1. Una conoscenza di base della matematica a livello di scuola secondaria superiore, comprensiva di algebra, funzioni elementari (lineari, quadratiche, esponenziali e logaritmiche) e geometria di base. 2. Familiarità con i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale, quali limiti, derivate e integrali semplici (anche a un livello introduttivo). 3. Una comprensione dei concetti economici di base, tra cui domanda e offerta, utilità e analisi marginale (raccomandata ma non strettamente necessaria). 4. Capacità di ragionamento logico e attitudine a seguire argomentazioni formali e procedure di risoluzione dei problemi.

Materiale caricato dal docente sulla piattaforma di riferimento Testi opzionali: - J. Bergin, Mathematics for Economists with Applications, Routledge, 2015 - S. Lang, Linear Algebra, Springer-Verlag, 3rd Ed., 1987 - C. P. Simon, L. Blume, Mathematics for Economists, Norton, 1994 - M. Rosser, P. Lis, Basic Mathematics for Economists, Routledge, 2016

Esame scritto (prova finale) Una prova scritta completa finalizzata a valutare la comprensione, da parte degli studenti, dei concetti matematici fondamentali e la loro applicazione a problemi economici e finanziari. La prova potrà includere sia quesiti teorici sia esercizi di problem-solving pratico.

Il corso sarà erogato attraverso una combinazione dei seguenti metodi di insegnamento: • Lezioni Lezioni formali in cui il docente presenta i concetti matematici chiave, le teorie e le tecniche rilevanti per l'economia e la finanza. Le lezioni sono progettate per costruire una comprensione fondamentale e fornire spiegazioni strutturate del materiale del corso. • Esercizi interattivi e attività in aula Durante alcune lezioni selezionate o tutorial, gli studenti potranno partecipare a esercizi guidati o attività di problem-solving collaborativo per rafforzare la comprensione e favorire una partecipazione attiva. • Compiti e esercizi a casa Saranno assegnati regolarmente set di esercizi per aiutare gli studenti a consolidare la loro comprensione e applicare le tecniche apprese in aula a problemi pratici.