Ingegneria dell'Ambiente per lo Sviluppo Sostenibile - Environmental Engineering for Sustainable Development (sede di Latina)

I numeri. Insiemi. Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton. I numeri razionali. I numeri reali. Massimo e minimo. Estremo superiore ed estremo inferiore. Potenze e radicali. Esponenziali e logaritmi. Insiemi infiniti (totale: 10 ore). Numeri complessi (totale: 10 ore). Successioni e serie. Introduzione al calcolo infinitesimale. Successioni. Serie numeri-che (totale: 20 ore). Funzioni di una variabile, limiti e continuità. Funzioni numeriche. Generalità. Limi-ti, continuità, asintoti. Funzioni elementari. Funzioni composte e inverse. Funzioni continue. Il calcolo dei limiti (totale: 15 ore). Calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Derivata di una funzione. Rego-le di calcolo delle derivate. Il teorema del valor medio e le sue conseguenze. Calcolo differenziale e approssimazioni. Polinomio di Taylor. Studio del grafico di una funzio-ne. Esponenziale complesso (totale: 15 ore). Integrali definiti e indefiniti. Funzioni integrali. Teoremi Fodnamentali del Calcolo Integrale. Integrali impropri (totale: 10 ore). Equazioni Differenziali Ordinarie. Equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine a coefficienti continui. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Problema di Cauchy e Teorema di Esistenza e Unicità, globale e locale (totale: 10 ore).

Argomenti di base della Scuola Secondaria: calcolo letterale, equazioni e disequazioni, geometria analitica, esponenziali e logaritmi, trigonometria. Si fa riferimento al syllabus http://umi.dm.unibo.it/downloads/syllabus.pdf dell'Unione Matematica Italiana

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009. M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. Amazon 2022. Materiale didattico integrativo online sulla pagina web http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm

Il corso si basa su lezioni frontali ed esercitazioni del docente, insieme a esercitazioni svolte dal tutor.

La frequenza e' facoltativa, anche se fortemente consigliata.

Al termine del corso, a partire da gennaio, la prova scritta, di due ore e mezza, prevede 5 esercizi su argomenti previsti dal programma, al fine di verificare l'apprendimento delle tecniche risolutive dei problemi posti. Qualora la prova scritta risulti sufficiente (almeno pari a 15/30), la prova di teoria (orale - di un'ora circa - o scritta - di un'ora e mezza -, su richiesta dello studente), prevede due domande di teoria (definizioni, enunciati, dimostrazioni, esempi, controesempi), che prendono spunto dalla prova scritta, atte ad accertate l'apprendimento degli aspetti teorici della disciplina. Il voto finale consiste in una media ponderata dei voti dello scritto e della teoria. In entrambe le prove lo studente deve prendere un voto almeno pari a 15.

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008. M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2. Zanichelli, 2009. M. Amar, A.M. Bersani: Analisi Matematica I – Esercizi e richiami di teoria. LaDotta 2012. Materiale didattico integrativo online sulla pagina web http://www.dmmm.uniroma1.it/~alberto.bersani/A1N.htm

Il corso si basa su lezioni frontali ed esercitazioni del docente, insieme a esercitazioni svolte dal tutor.