Ingegneria Aerospaziale

0. Concetti introduttivi di meccanica dei solidi per il design 0.a Parametri di robustezza e rigidezza - Stress principali (e direzioni principali) - Tagli massimi e relazioni con gli stress principali - Legami costitutivi lineari con constanti ingegneristiche (prove elementari mono-assiali e di taglio) per la matrice di elastic compliance: caso ortotropo e isotropo - Energia elastica di deformazione: vincoli - Elasticità piana: stato di deformazione piana e stress piano (discussione sull’uso dello stress piano) - Soluzioni problema piano con funzione di Airy (extra) 0.b Criteri di robustezza - Criteri di robustezza per materiali fragili: criterio massimo degli stress principali, criterio di Coulomb - Criteri di snervamento per materiali duttili: criterio di snervamento di Tresca, criterio di Von Mises - Cenni di Meccanica della frattura (extra) 1. Environment e funzionalità delle strutture Aerospaziali 1.a Carichi ed ambienti di carico - Carichi statici, quasi statici e dinamici. Fattore di carico, terminologie di carico e coefficienti e margini di sicurezza nei progetti. Fatica - Velivoli: environment meccanico su un velivolo e diagramma di manovra Lanciatori: Pesi tipici, carichi (di trasporto e al lancio) e profili di volo Satelliti: Carico pagante, carrozza, i sistemi, importanza del tipo di lanciatore (ambiente di carico), i pannelli solari 1.b Elementi e funzionalità delle strutture e materiali aerospaziali (C.T. SUN Cap. 1) - Elementi strutturali di base delle strutture Aeronautiche (membri assiali, pannelli, membri flessionali e torsionali) - Ali e fusoliera: trasferimenti dei carichi e funzionalità - Materiali aeronautici: 5 proprietà per materiali metallici e compositi (PMC, CMC e MMC) 2. La TORSIONE di strutture lunghe: sezioni generiche piene e a parete sottile (sforzo di taglio di natura torsionale) - Il principio di Saint-Venant’s per il semiguscio aeronautico - Torsione di barre uniformi (ipotesi cinematiche e funzione di Prandtl) - Sezioni piene: a) caso circolare b) caso a sezione rettangolare stretta. Rigidezza torsionale - Sezioni a parete sottile monocellulari e multicellulari. Rigidezza torsionale - Ingobbamento primario in sezioni aperte e chiuse. Ing.obbamento impedito (extra) 3. La FLESSIONE di strutture lunghe e sforzo di taglio di natura flessionale nelle sezioni aperte - Trave di Eulero-bernoulli: flessione nel piano e nello spazio. Assi principali e assi neutri di flessione - Problemi pratici della trave di Kirchhoff inflessa risolti analiticamente (2° e 4° ordine) - Lo sforzo di taglio di natura flessionale in pareti sottili rettangolari e generalmente simmetriche (coord. cartesiane) e relativa deformazione di taglio (prime differenziazioni con la teoria della trave semplice) - Cenni sulla trave di Timoshenko (extra) - Cenni sullo shear lag (Saint-Venant’s) per I problemi flessionali (extra) 4. Sforzo e flussi di taglio di natura flessionale e torsionale in sezioni a parete sottile: il semi-guscio aeronautico - Sforzo di taglio di natura flessionale per strutture a parete sottili aperte (coord- curvilinee): sezioni simmetriche (caso con sezione che assorbe sforzo normale e semplificazione degli stringers) e caso generale sezioni non simmetriche. Giunzioni nodali. Centro di taglio in sezioni aperte - Sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale per strutture a parete sottili chiuse: il semiguscio aeronautico sezioni chiuse a pareti sottili monocellulari: combinazione di sforzo di taglio di natura flessionale e torsionale. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio (caso particolare di strutture staticamente determinate) sezioni chiuse a pareti sottili multicellulari. Determinazione dei flussi di taglio e del centro di taglio 5. Approccio energetico e metodi approssimati di discretizzazione spaziale nelle strutture (Galerkin, Rayleigh-Ritz) Sistemi meccanici spazio-discreti: - Le equazioni del moto per lo schema particellare di punti materiali e la sua “formulazione debole” (legge dei lavori virtuali) - I vincoli sul moto e formulazione lagrangiana: le equazioni di Lagrange del moto - Le equazioni di Lagrange del moto con legame lineare tra variabili del moto e variabili lagrangiane: la matrice di massa e sue proprietà algebriche. Elementi elastici e la matrice di rigidezza. Esempi - Condizione necessaria e sufficiente cui deve soddisfare una soluzione di equilibrio (statica) in variabili fisiche o lagrangiane per un sistema soggetto a sole forze conservative - Conservazione nel tempo dell’energia totale (Hamiltoniana) in presenza di forze conservative: caso di variabili di Lagrange generiche e caso in cui le incognite di moto dipendano linearmente da esse Sistemi meccanici spazio-continui: - Energia elastica posseduta da un solido spazio-continuo lineare ed energia dei carichi conservativi: caso monodimensionale di un’asta-trave. Il funzionale energia totale (elastica più carichi conservativi) - Condizione necessaria e sufficiente che deve soddisfare una soluzione di equilibrio (statica) in variabili fisiche per un sistema spazio continuo soggetto a sole forze conservative Funzionali e condizioni di stazionarietà di funzionali ad una variabile indipendente di ordine 1 e 2 (asta e trave): generazione delle equazioni di equilibrio e le condizioni al contorno naturali - “Formulazione forte” del problema linearizzato elastico lineare con il metodo degli spostamenti (problema 3D generalizzato, asta, trave) e “formulazione debole” - Introduzione delle (infinite) variabili Lagrangiane in sola forma linearizzata (tra variabili fisiche e lagrangiane) e relative funzioni di d forma. Ottenimento delle (infinite) equazioni di Lagrange per proiezione Discretizzazione di sistema meccanico spazio un continuo: - Troncamento delle variabili ed equazioni di Lagrange: il metodo di Galerkin - il metodo degli Elementi Finiti come metodo di Galerkin con funzioni di forma “hat functions” - La condizione di stazionarietà della soluzione statica per un sistema spazio continuo per un sistema discretizzato: il metodo di Rayleigh-Ritz. Equivalenza con il metodo di Galerkin. Esempi 6. Dinamica Strutturale di sistemi a N-dof: discreti o discretizzati - Problema di Autovalori associato ad un sistema meccanico spazio-discreto/discretizzato e sue proprietà spettrali (tre teoremi sullo spettro). - Risposta libera del sistema. Concetto fisico di modo proprio di vibrazione e frequenza propria di vibrazione - Problemi di risposta forzata nel tempo con la tecnica modale - La sezione tipica alare aeronautica (gli accoppiamenti flessione-tosione) - Cenni sulla descrizione nel dominio della frequenza e risposta a regime armonico permanente (extra) 7. Collasso strutturale (globale): stabilità dell’equilibrio elastico Concetto generale di stabilità di soluzioni nel tempo e soluzioni d’equilibrio, metodo dinamico ed energetico. Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 1DOF: - Il METODO DINAMICO/STATICO: equazione base, soluzione, di equilibrio, linearizzazione, soluzione e parametro critico. - Il METODO ENERGETICO: energia totale elastica e del carico conservativo, stazionarietà e verifica del minimo. Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente discreti o discretizzati (ODE) 2DOF e N DOF: - Il METODO DINAMICO/STATICO: equazioni lineari su un sistema con carico conservativo, soluzione intorno la posizione di equilibrio banale, determinazione del carico critico e della deformata critica. - Il METODO ENERGETICO: la condizione di minimo dell’energia totale (elastica e del carco conservativo) come condizione sugli autovalori reali della matrice hessiana -cioè la matrice di rigidezza totale-: determinazione del carico critico e deformata critica. Stabilità dell’equilibrio di sistemi spazialmente continui (PDE): trave di Eulero-Bernoulli - Equazioni della trave di Eulero Bernoulli con carico assiale (conservativo) con equilibrio sulla configurazione deformata. - La lezione imparata dai sistemi discreti nel caso di carichi conservativi con i metodi DINAMICO ed ENERGETICO: trovare le condizioni che rendono indeterminata, al crescere del carico di punta, la soluzione banale/nulla. - Casi di studio di carico critico e deformata critica limite per una trave di Eulero-Bernoulli presso-compressa: i) C.C. doppio appoggio; ii) C.C. incastro libera; iii) C.C. incastro appoggio; iv) C.C. incastro-incastro. Lunghezze e snellezza effettive di una trave con carico di punta. - Due problemi speciali: i) Risposta statica di una trave con carico di punta con imperfezione iniziale; ii) Trave nonlineare: comportamento postcritico di una trave con doppio appoggio con carico di punta. - Calcolo del carico limite e deformata critica approssimati con il metodo di Ritz e Galerkin.

Prerequisiti del corso sono conoscenze di meccanica dei continui solidi, strutture monodimensionali semplificate (modello trave di Eulero-bernulli e di asta).

C.T. Sun: "Mechanics of Aircraft Structures", John Wiley & Sons, Inc., second edition, 2006. Ulteriore materiale didattico è fornito dal docente durante il corso.

Il corso viene svolto con lezione frontale tradizionale (con ulteriore collegamento parallelo in remoto in emerganza pandemica) sia per gli aspetti più teorici che nello svolgimento delle esercitazioni pratiche e progettuali.

La frequenza del corso in presenza è fortemente raccomandata.

La verifica delle conoscenze acquisite viene svolta con una prova finale scritta su domande teoriche ed esercizi di applicazioni pratiche delle conoscenze acquisite su casi esemplificativi di strutture aerospaziali. Il sostenimento di una successiva prova orale è a richiesta dello studente.

Il corso viene svolto con lezione frontale tradizionale (con ulteriore collegamento parallelo in remoto in emerganza pandemica) sia per gli aspetti più teorici che nello svolgimento delle esercitazioni pratiche e progettuali.

Fare riferimento al contenuto proposto per il campo corrispondente dal titolare del corso prof. Franco Mastroddi.

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