Space and astronautical engineering - Ingegneria spaziale e astronautica

Programmi - Frequenza - Esami

Programma

1. Elementi di geometria e calcolo vettoriale (2 ore). Derivata temporale di un vettore, teorema del trasporto, rotazioni elementari, rotazioni composte. 2. Traiettorie kepleriane (14 ore). Principi fondamentali, problema dei due corpi, potenziale gravitazionale, integrali primi, posizione e velocità, energia specifica, posizione nel tempo, traiettorie kepleriane particolari, classificazione generale delle orbite kepleriane, rappresentazioni in tre dimensioni, traccia a terra, esercizi [codocente]. 3. Trasferimenti orbitali impulsivi (10 ore). Approssimazione di spinta impulsive, effetto degli impulsi di velocità, trasferimenti globalmente ottimi tra orbite circolari complanari, trasferimenti orbitali tridimensionali, trasferimenti globalmente ottimi da orbita ellittica a traiettoria iperbolica, esercizi [codocente]. 4. Traiettorie interplanetarie [codocente] (14 ore). Introduzione, sfere di influenza, condizioni di fasamento nelle missioni interplanetarie, flyby planetario, esercizi. 5. Moto orbitale in presenza di molteplici corpi attrattori (6 ore). Introduzione, problema degli N corpi, problema dei due corpi, problema dei tre corpi circolare ristretto (equazioni del moto, integrale di Jacobi, superfici e curve di zero velocità, punti di librazione). 6. Elementi di dinamica dei veicoli di lancio [codocente] (6 ore). Legge di Newton con propulsione, stadiazione, stadiazione ottima, traiettoria di ascesa di un veicolo di lancio. 7. Moto orbitale relativo (6 ore). Introduzione, equazioni del moto orbitale relativo, soluzione generale (moto naturale), soluzioni particolari, esercizi. 8. Perturbazioni orbitali (10 ore). Introduzione, equazioni planetarie di Lagrange (nella forma di Gauss), resistenza aerodinamica, pressione di radiazione solare, armoniche gravitazionali terrestri, armonica J2 (schiacciamento polare), perturbazione gravitazionale di terzo corpo, esercizi. 9. Cinematica del corpo rigido (8 ore). Modello di corpo rigido per i veicoli spaziali, matrice di rotazione (o dei coseni direttori), sequenze di angoli, asse ed angolo principale, parametri di Eulero (quaternioni), confronto tra parametri di Eulero e sequenze di angoli, esercizi. 10. Complementi di meccanica newtoniana (2 ore). Sistemi di masse puntiformi, sistemi continui. 11. Elementi di dinamica d'assetto (12 ore). Introduzione alla dinamica d'assetto dei corpi rigidi (momento angolare, matrice d'inerzia, assi principali d'inerzia, teorema dell'asse parallelo, equazioni di Eulero, energia cinetica), moto d'assetto in assenza di coppie esterne (corpi assialsimmetrici, corpo rigido generico, stabilità dello spin puro, integrali di energia e momento, nutazione dei corpi assialsimmetrici), manovre d'assetto dei satelliti con spin, esercizi.

Prerequisiti

- Geometria elementare - Algebra lineare - Calcolo vettoriale elementare - Analisi matematica - Meccanica newtoniana

Testi di riferimento

1. Prussing J.E., Conway B.A., Orbital Mechanics, Oxford University Press, 2012 2. Curtis H.D., Orbital Mechanics for Engineering Students, Elsevier, 2010 3. H. Schaub, J. Junkins, Analytical Mechanics of Space Systems, AIAA Education Series, 2003 4. A. H. de Ruiter, C. Damaren, J. R. Forbes, Spacecraft Dynamics and Control: an Introduction, Wiley, 2013 5. Dispense del docente, https://corsidilaurea.uniroma1.it/user/34177

Modalità insegnamento

Didattica frontale, focalizzata sulle tematiche centrali del modulo e comprendente lo svolgimento di esercizi numerici.

Frequenza

La frequenza delle lezioni non è obbligatoria, ma consigliata.

Modalità di esame

RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI Conoscenza delle diverse tipologie di traiettorie kepleriane e delle quantità fisiche fondamentali ad esse connesse, conoscenza dell'evoluzione temporale di posizione e velocità e capacità di identificare posizione e velocità di un veicolo spaziale che descrive una traiettoria kepleriana, conoscenza e capacità di identificare i trasferimenti orbitali impulsivi più convenienti, conoscenza delle principali peturbazioni orbitali, capacità di stimare l'effetto delle perturbazioni orbitali, conoscenza del moto orbitale relativo e capacità di impiegare le equazioni del moto relativo a semplici problemi di rendezvous impulsivo, conoscenza del concetto di sfera di influenza, capacità di applicare la tecnica delle coniche raccordate per l'analisi preliminare delle missioni interplanetarie, conoscenza del problema circolare ristretto dei tre corpi e delle relative proprietà dinamiche, conoscenza della legge di Newton con propulsione e della legge di Tsiolkovsky e capacità di calcolare il consumo di propellente di un veicolo, conoscenza della tecnica della stadiazione dei veicoli di lancio e del relativo problema di ottimizzazione, conoscenza della meccanica newtoniana dei sistemi di particelle e dei sistemi continui, conoscenza di alcune rappresentazioni dell'orientamento di un corpo rigido e delle relative equazioni cinematiche, capacità di relazionare due distinte rappresentazioni, conoscenza delle equazioni dinamiche del moto d'assetto di un corpo rigido e capacità di applicarle ad un satellite assialsimmetrico, conoscenza delle condizioni di equilibrio di assetto e della relativa stabilità, conoscenza degli integrali di energia e momento angolare, conoscenza del fenomeno della nutazione dei satelliti assialsimmetrici e capacità di applicazione allo studio del moto d'assetto. STRUMENTI DI ACCERTAMENTO Lo studente deve dimostrare (a) di aver compreso le tematiche fondamentali del corso e (b) la capacità di applicare le conoscenze acquisite in riferimento ai problemi applicativi tipici della meccanica del volo spaziale. La valutazione si basa sullo svolgimento di 2 prove scritte (al termine del corso): 1. Prova scritta teorica (appunti e libri non consentiti), includente 4 domande teoriche. Tempo di svolgimento: 1.5 ore 2. Prova scritta numerica (appunti e libri consentiti), includente 3 esercizi (2 focalizzati sulla dinamica orbitale, 1 sulla dinamica d'assetto). Tempo di svolgimento: 2 ore La valutazione (in trentesimi) segue il seguente criterio: conoscenza e capacità di applicazione sufficienti (valutazione 18-20); conoscenza e capacità di applicazione medie (valutazione 21-24); conoscenza e capacità di applicazione buone (valutazione tra 25-28); conoscenza e capacità di applicazione ottime o eccellenti (valutazione da 29 a 30 e Lode). METODI DI ACCERTAMENTO - verifica della conoscenza delle diverse tipologie di traiettorie kepleriane e delle quantità fisiche fondamentali ad esse connesse - verifica della capacità di identificare posizione e velocità di un veicolo spaziale che descrive una traiettoria kepleriana - verifica della capacità di identificare i trasferimenti orbitali impulsivi più convenienti - verifica della conoscenza delle principali peturbazioni orbitali e della capacità di stimarne l'effetto - verifica della conoscenza del moto orbitale relativo e della capacità di impiegare le rispettive equazioni a semplici problemi di rendezvous impulsivo - verifica della conoscenza del concetto di sfera di influenza - verifica della capacità di applicare la tecnica delle coniche raccordate per l'analisi preliminare delle missioni interplanetarie - verifica della conoscenza del problema circolare ristretto dei tre corpi e delle relative proprietà dinamiche - verifica della conoscenza della legge di Newton con propulsione e della legge di Tsiolkovsky e della capacità di calcolare il consumo di propellente di un veicolo - verifica della conoscenza della tecnica della stadiazione dei veicoli di lancio e del relativo problema di ottimizzazione - verifica della conoscenza della meccanica newtoniana dei sistemi di particelle e dei sistemi continui - verifica della conoscenza di alcune rappresentazioni dell'orientamento di un corpo rigido e delle relative equazioni cinematiche - verifica della capacità di relazionare due distinte rappresentazioni dell'orientamento - verifica della conoscenza delle equazioni dinamiche del moto d'assetto di un corpo rigido e della capacità di applicarle allo studio del moto d'assetto di un satellite assialsimmetrico - verifica della conoscenza delle condizioni di equilibrio di assetto e della relativa stabilità per corpi generici - verifica della conoscenza degli integrali di energia e momento angolare - verifica della conoscenza del fenomeno della nutazione dei satelliti assialsimmetrici e della capacità di applicazione allo studio del moto d'assetto

Modalità di erogazione

Didattica frontale, focalizzata sulle tematiche centrali del corso e comprendente lo svolgimento di esercizi numerici.

Programmi - Frequenza - Esami

Programma

1. Elementi di geometria e calcolo vettoriale (2 ore). Derivata temporale di un vettore, teorema del trasporto, rotazioni elementari, rotazioni composte. 2. Traiettorie kepleriane (14 ore). Principi fondamentali, problema dei due corpi, potenziale gravitazionale, integrali primi, posizione e velocità, energia specifica, posizione nel tempo, traiettorie kepleriane particolari, classificazione generale delle orbite kepleriane, rappresentazioni in tre dimensioni, traccia a terra, esercizi [codocente]. 3. Trasferimenti orbitali impulsivi (10 ore). Approssimazione di spinta impulsive, effetto degli impulsi di velocità, trasferimenti globalmente ottimi tra orbite circolari complanari, trasferimenti orbitali tridimensionali, trasferimenti globalmente ottimi da orbita ellittica a traiettoria iperbolica, esercizi [codocente]. 4. Traiettorie interplanetarie [codocente] (14 ore). Introduzione, sfere di influenza, condizioni di fasamento nelle missioni interplanetarie, flyby planetario, esercizi. 5. Moto orbitale in presenza di molteplici corpi attrattori (6 ore). Introduzione, problema degli N corpi, problema dei due corpi, problema dei tre corpi circolare ristretto (equazioni del moto, integrale di Jacobi, superfici e curve di zero velocità, punti di librazione). 6. Elementi di dinamica dei veicoli di lancio [codocente] (6 ore). Legge di Newton con propulsione, stadiazione, stadiazione ottima, traiettoria di ascesa di un veicolo di lancio. 7. Moto orbitale relativo (6 ore). Introduzione, equazioni del moto orbitale relativo, soluzione generale (moto naturale), soluzioni particolari, esercizi. 8. Perturbazioni orbitali (10 ore). Introduzione, equazioni planetarie di Lagrange (nella forma di Gauss), resistenza aerodinamica, pressione di radiazione solare, armoniche gravitazionali terrestri, armonica J2 (schiacciamento polare), perturbazione gravitazionale di terzo corpo, esercizi. 9. Cinematica del corpo rigido (8 ore). Modello di corpo rigido per i veicoli spaziali, matrice di rotazione (o dei coseni direttori), sequenze di angoli, asse ed angolo principale, parametri di Eulero (quaternioni), confronto tra parametri di Eulero e sequenze di angoli, esercizi. 10. Complementi di meccanica newtoniana (2 ore). Sistemi di masse puntiformi, sistemi continui. 11. Elementi di dinamica d'assetto (12 ore). Introduzione alla dinamica d'assetto dei corpi rigidi (momento angolare, matrice d'inerzia, assi principali d'inerzia, teorema dell'asse parallelo, equazioni di Eulero, energia cinetica), moto d'assetto in assenza di coppie esterne (corpi assialsimmetrici, corpo rigido generico, stabilità dello spin puro, integrali di energia e momento, nutazione dei corpi assialsimmetrici), manovre d'assetto dei satelliti con spin, esercizi.

Prerequisiti

- Geometria elementare - Algebra lineare - Calcolo vettoriale elementare - Analisi matematica - Meccanica newtoniana

Testi di riferimento

1. Prussing J.E., Conway B.A., Orbital Mechanics, Oxford University Press, 2012 2. Curtis H.D., Orbital Mechanics for Engineering Students, Elsevier, 2010 3. H. Schaub, J. Junkins, Analytical Mechanics of Space Systems, AIAA Education Series, 2003 4. A. H. de Ruiter, C. Damaren, J. R. Forbes, Spacecraft Dynamics and Control: an Introduction, Wiley, 2013 5. Dispense del docente, https://corsidilaurea.uniroma1.it/user/34177

Modalità insegnamento

Didattica frontale, focalizzata sulle tematiche centrali del modulo e comprendente lo svolgimento di esercizi numerici.

Frequenza

La frequenza delle lezioni non è obbligatoria, ma consigliata.

Modalità di esame

RISULTATI DI APPRENDIMENTO PREVISTI Conoscenza delle diverse tipologie di traiettorie kepleriane e delle quantità fisiche fondamentali ad esse connesse, conoscenza dell'evoluzione temporale di posizione e velocità e capacità di identificare posizione e velocità di un veicolo spaziale che descrive una traiettoria kepleriana, conoscenza e capacità di identificare i trasferimenti orbitali impulsivi più convenienti, conoscenza delle principali peturbazioni orbitali, capacità di stimare l'effetto delle perturbazioni orbitali, conoscenza del moto orbitale relativo e capacità di impiegare le equazioni del moto relativo a semplici problemi di rendezvous impulsivo, conoscenza del concetto di sfera di influenza, capacità di applicare la tecnica delle coniche raccordate per l'analisi preliminare delle missioni interplanetarie, conoscenza del problema circolare ristretto dei tre corpi e delle relative proprietà dinamiche, conoscenza della legge di Newton con propulsione e della legge di Tsiolkovsky e capacità di calcolare il consumo di propellente di un veicolo, conoscenza della tecnica della stadiazione dei veicoli di lancio e del relativo problema di ottimizzazione, conoscenza della meccanica newtoniana dei sistemi di particelle e dei sistemi continui, conoscenza di alcune rappresentazioni dell'orientamento di un corpo rigido e delle relative equazioni cinematiche, capacità di relazionare due distinte rappresentazioni, conoscenza delle equazioni dinamiche del moto d'assetto di un corpo rigido e capacità di applicarle ad un satellite assialsimmetrico, conoscenza delle condizioni di equilibrio di assetto e della relativa stabilità, conoscenza degli integrali di energia e momento angolare, conoscenza del fenomeno della nutazione dei satelliti assialsimmetrici e capacità di applicazione allo studio del moto d'assetto. STRUMENTI DI ACCERTAMENTO Lo studente deve dimostrare (a) di aver compreso le tematiche fondamentali del corso e (b) la capacità di applicare le conoscenze acquisite in riferimento ai problemi applicativi tipici della meccanica del volo spaziale. La valutazione si basa sullo svolgimento di 2 prove scritte (al termine del corso): 1. Prova scritta teorica (appunti e libri non consentiti), includente 4 domande teoriche. Tempo di svolgimento: 1.5 ore 2. Prova scritta numerica (appunti e libri consentiti), includente 3 esercizi (2 focalizzati sulla dinamica orbitale, 1 sulla dinamica d'assetto). Tempo di svolgimento: 2 ore La valutazione (in trentesimi) segue il seguente criterio: conoscenza e capacità di applicazione sufficienti (valutazione 18-20); conoscenza e capacità di applicazione medie (valutazione 21-24); conoscenza e capacità di applicazione buone (valutazione tra 25-28); conoscenza e capacità di applicazione ottime o eccellenti (valutazione da 29 a 30 e Lode). METODI DI ACCERTAMENTO - verifica della conoscenza delle diverse tipologie di traiettorie kepleriane e delle quantità fisiche fondamentali ad esse connesse - verifica della capacità di identificare posizione e velocità di un veicolo spaziale che descrive una traiettoria kepleriana - verifica della capacità di identificare i trasferimenti orbitali impulsivi più convenienti - verifica della conoscenza delle principali peturbazioni orbitali e della capacità di stimarne l'effetto - verifica della conoscenza del moto orbitale relativo e della capacità di impiegare le rispettive equazioni a semplici problemi di rendezvous impulsivo - verifica della conoscenza del concetto di sfera di influenza - verifica della capacità di applicare la tecnica delle coniche raccordate per l'analisi preliminare delle missioni interplanetarie - verifica della conoscenza del problema circolare ristretto dei tre corpi e delle relative proprietà dinamiche - verifica della conoscenza della legge di Newton con propulsione e della legge di Tsiolkovsky e della capacità di calcolare il consumo di propellente di un veicolo - verifica della conoscenza della tecnica della stadiazione dei veicoli di lancio e del relativo problema di ottimizzazione - verifica della conoscenza della meccanica newtoniana dei sistemi di particelle e dei sistemi continui - verifica della conoscenza di alcune rappresentazioni dell'orientamento di un corpo rigido e delle relative equazioni cinematiche - verifica della capacità di relazionare due distinte rappresentazioni dell'orientamento - verifica della conoscenza delle equazioni dinamiche del moto d'assetto di un corpo rigido e della capacità di applicarle allo studio del moto d'assetto di un satellite assialsimmetrico - verifica della conoscenza delle condizioni di equilibrio di assetto e della relativa stabilità per corpi generici - verifica della conoscenza degli integrali di energia e momento angolare - verifica della conoscenza del fenomeno della nutazione dei satelliti assialsimmetrici e della capacità di applicazione allo studio del moto d'assetto

Modalità di erogazione

Didattica frontale, focalizzata sulle tematiche centrali del corso e comprendente lo svolgimento di esercizi numerici.