Ingegneria Chimica - Chemical Engineering

6 CFU - Mat/05 Parte 1: Richiami dei concetti di base: Algebra dei vettori e loro rappresentazione, prodotto scalare, prodotto vettoriale, proiezioni, esponenziale di una matrice. Analisi complessa. Integrali impropri. Calcolo vettoriale: funzioni di diverse variabili, teoremi integrali sulle curve, integrali sulle superfici, formula Gauss-Green, teoremi di divergenza e Stokes. Parte 2: Equazioni differenziali ordinarie (EDO): Esistenza e unicità di soluzioni per EDO generali di primo e secondo ordine, spazio di fase e comportamento qualitativo delle soluzioni, soluzioni esplicite di EDO di primo e secondo ordine con coefficienti costanti. Parte 3: Analisi reale avanzata e analisi funzionale: Spazi di Banach e Hilbert: Spazio duale, misura di Lebesgue e spazi di Lebesgue, derivati deboli e spazi di Sobolev. Richiami serie Fourier: Identità di Parseval e di convergenza. Parte 4: Equazioni differenziali parziali (PDEs). PDE’s del primo ordine: metodo di caratteristiche, shock, soluzioni di entropia, equazione di Burgers. Condizione di Rankine-Hugoniot. PDE’s del secondo ordine: panoramica, derivazione e classificazione. Equazioni Iperboliche. Equazione delle onde in dimensione 1 e 2; equazioni paraboliche: soluzione fondamentale, principio del massimo effetto regolarizzante. Problema di Cauchy in dimensione 1. Equazioni ellittiche: funzioni armoniche, funzioni di Green (spazio, disco, semispazio...), minimizzazione e formulazione debole di problemi ellittici, teorema di Lax-Milgram.

Argomenti di Base di Analisi Matematica 1 e 2 e di Geometria

S. Salsa, Partial differential equations in action: From Modelling to Theory, Springer Ed. F. Scarabotti, Equazioni alle derivate parziali. Teoria elementare e applicazioni, Esculapio Ed. S. Salsa, Equazioni a derivate parziali Metodi, modelli e applicazioni, Springer, Unitext

Non obbligatoria

Prova scritta con domande di teoria + revisione orale (a discrezione del docente)

L. C. Evans, Partial Differential Equations: Second Edition, Graduate Studies in Mathematics, AMS S. Salsa, Partial differential equations in action: From Modelling to Theory, Springer Ed. F. Scarabotti, Equazioni alle derivate parziali. Teoria elementare e applicazioni, Esculapio Ed. S. Salsa, Equazioni a derivate parziali Metodi, modelli e applicazioni, Springer, Unitext

In Presenza/Frontale