Medicina e chirurgia HT (abilitante all'esercizio della professione di Medico Chirurgo)

Algebra lineare: 1)Lo spazio vettori delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, combinazioni lineari, prodotto scalare standard. Dimensoine di R^n, Base canonica. Vettori dipendenti e indipendenti. 2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e sue proprietà. Definizione di matrice invertibile. 3)Determinante e inversa di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Legame tra il concetto di rango e quello di vettori dipendenti e indipendenti. 4) Risoluzione di un sistema lineare attraverso diversi metodi: Cramer, metodo di eliminazione di Gauss. Studio di un sistema con il criterio di Rouché-Capelli. 5) Dimensione dei sottospazi affini e vettoriali di R^n in forma cartesiana.  6)Autovalori e autovettori di una matrice quadrata. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Diagonalizzazione. Geometria analitica: 1)Geometria analitica piana: vettori liberi, somma di vettori e prodotto di un vettore per uno scalare. Parallelismo, ortogonalità, angolo fra due vettori,  equazione parametrica e cartesiana di una retta, intersezione e posizione reciproca tra due rette, distanza fra due punti e fra un punto e una retta. 2)Geometria analitica spaziale: coordinate e vettori nello spazio, somma di vettori e prodotto di un vettore per uno scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto. Parallelismo, ortogonalità, angolo fra due vettori. Equazione parametrica e cartesiana di un piano, intersezione, parallelismo e ortogonalità fra due piani,  equazione parametrica e cartesiana di una retta, mutua posizione fra due rette, parallelismo e ortogonalità fra rette e piani, angolo fra due rette, angolo fra retta e piano, angolo tra due piani, distanza fra due punti, distanza punto-piano, area del parallelogramma, volume del parallelepipedo.

Appunti del corso