Obiettivi

Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base in combinatoria del gruppo simmetrico, le sue rappresentazioni e la teoria delle funzioni simmetriche e quasi simmetriche.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati di base relativi alle rappresentazioni del gruppo simmetrico, con particolare riguardo alla combinatoria delle tabelle di Young, ai diversi algoritmi combinatori (di Robinson Schensted Knuth, di Schutzenberger) di permutazioni e partizioni, ai risultati di base della teoria classica delle funzioni simmetriche e della più recente teoria delle funzioni quasi simmetriche.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di risolvere semplici problemi che richiedano l’uso di tecniche legate alle rappresentazioni del gruppo simmetrico, alla combinatoria delle permutazioni e alla manipolazione di funzioni simmetriche.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà le basi per analizzare le analogie e le relazioni tra gli argomenti trattati e argomenti di teoria dei gruppi (acquisiti nel corso di Algebra III) o della classificazione delle algebre di Lie semisemplici (acquisibili nel corso di Istituzioni di algebra superiore per la Laurea Magistrale in Matematica); acquisirà anche gli strumenti che hanno storicamente portato alla soluzione di problemi classici.

Capacità comunicative: capacità di esporre i contenuti nella parte orale della verifica e negli eventuali quesiti teorici presenti nella prova scritta.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite permetteranno uno studio, individuale o
impartito in un corso di LM, relativo ad aspetti più specialistici di combinatoria del gruppo simmetrico e della teoria delle funzioni simmetriche dei numeri.

Canali

NESSUNA CANALIZZAZIONE

CLAUDIA MALVENUTO CLAUDIA MALVENUTO                 Scheda docente

Programma

Rappresentazioni del gruppo simmetrico.
Combinatoria del gruppo simmetrico e delle tabelle di Young
Teoria delle funzioni simmetriche
Funzioni quasi simmetriche

Testi consigliati

Bruce Sagan: The symmetric group: representations, combinatorial algorithms, and symmetric functions
Richard Stanley: Enumerative Combinatorics Vol 2
Ian Macdonald: Symmetric functions and Hall Polynomials

Bibliografia di riferimento

Bruce Sagan: The symmetric group: representations, combinatorial algorithms, and symmetric functions Richard Stanley: Enumerative Combinatorics Vol 2 Ian Macdonald: Symmetric functions and Hall Polynomials William Fulton: Young tableaux Miklos Bona: Combinatorics of permutations

Prerequisiti

Il corso richiede familiarità con gli argomenti del corso di Algebra I, in particolare con le tutte strutture algebriche ivi introdotte (gruppo, anello, campo, estensioni di campi) e con gli strumenti di base dell'algebra lineare introdotti nel corso di Algebra Lineare (spazi vettoriali, applicazioni lineari). Queste conoscenze sono indispensabili. Non ci sono propeduticità.

Modalità di svolgimento

Lezioni frontali (90%) Gli eventuali esercizi proposti in classe (10%) dovranno essere risolti dagli studenti al di fuori dell'orario delle lezioni La correzione di tali esercizi verrà fatta durante l'orario di ricevimento

Modalità di valutazione

L'esame mira a valutare l'apprendimento tramite una prova scritta (consistente nella risoluzione di alcuni problemi riguardanti argomenti visti durante le lezioni) e una prova orale (consistente nella discussione dei temi più rilevanti illustrati nel corso, o eventualmente un breve seminario di 30 minuti su un argomento nuovo assegnato dalla docente). La prova scritta avrà una durata di circa due ore.

Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver acquisito una conoscenza sufficiente degli argomenti del programma, e di essere in grado di svolgere almeno i più semplici tra gli esercizi assegnati.
Per conseguire un punteggio superiore o uguale a 27/30, lo studente deve invece dimostrare di aver acquisito una conoscenza ottima di tutti gli argomenti trattati durante il corso ed essere in grado di raccordarli in modo logico e coerente.

Attenzione: il voto finale risulta dalla media del voto scritto e del voto orale

Data inizio prenotazione Data fine prenotazione Data appello
17/10/2018 25/01/2019 29/01/2019
17/10/2018 06/02/2019 07/02/2019
17/10/2018 20/06/2019 24/06/2019
17/10/2018 05/07/2019 09/07/2019
17/10/2018 03/09/2019 06/09/2019
Scheda insegnamento
  • Anno accademico: 2018/2019
  • Curriculum: Algebra e Geometria
  • Anno: Secondo anno
  • Semestre: Primo semestre
  • SSD: MAT/02
  • CFU: 6
Caratteristiche
  • Attività formative caratterizzanti
  • Ambito disciplinare: Formazione teorica avanzata
  • Ore Aula: 48
  • CFU: 6.00
  • SSD: MAT/02