Catalogo dei Corsi di studio

Obiettivi generali: acquisire conoscenze in geometria algebrica.

Obiettivi specifici:

Conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente avrà acquisito le nozioni e i risultati
di base sulla Teoria di Hodge e coomologia di fasci, applicata alle varieta' algebriche.

Applicare conoscenza e comprensione: al temine del corso lo studente sarà in grado di comprendere
e apprezzare parte della letteratura corrente che riguarda la geometria algebrica complessa.

Capacità critiche e di giudizio: lo studente apprezzera' l'interazione tra campi diversi quali sono la geometria differenziale, l'analisi globale, la topologia algebrica, e la geometria algebrica.

Capacità comunicative: capacità di esporre in modo chiaro parte della teoria esposta nel corso.

Capacità di apprendimento: le conoscenze acquisite saranno utili per lo studio di corsi più specialistici in geometria algebrica o complessa.

Programma

Varieta' affini e proiettive. Funzioni olomorfe di piu' variabili complesse. Varieta' complesse. Fibrati vettoriali. Forme differenziali su varieta' complesse. Forme armoniche. Varieta' di Kaehler. Identita' di Kaehler. Decomposizione di Hodge, decomposizione di Lefschetz. Relazioni bilineari di Hodge-Riemann. Coomologia di fasci. Applicazione dei periodi. Struttura di Hodge mista su una varieta' liscia quasi-proiettiva.

Testi adottati

Claire Voisin: Hodge theory and complex algebraic geometry, vols I and II.

Jean-Pierre Demailly: Complex analytic and differential geometry. (Freely available on the authors' website)

Prerequisiti

Il corso di Istituzioni di Geometria Superiore del corso di laurea magistrale.

Modalità di valutazione

L'esame consiste di un esame esame orale. Per passare l'esame (voto minimo 18/30) lo studente deve essere a conoscenza dei principali risultati teorici, e saper risolvere esercizi elementari. Lo studente ottiene il massimo voto (30/30 e lode) se ha una conoscenza profonda della teoria, e se sa risolvere esercizi piu' difficili.