Fisica

OBIETTIVI GENERALI: Il corso si pone come obiettivo lo studio del calcolo delle probabilità e delle sue applicazioni in fisica teorica e sperimentale. Partendo dalle basi assiomatiche della teoria il corso porta alla conoscenza dei teoremi fondamentali della probabilità, delle tecniche di inferenza bayesiana, delle tecniche di analisi dei dati sperimentali, della modellizzazione astratta di processi di Markov, di algoritmi e metodi numerici stocastici. Per l’acquisizione di tali conoscenze verranno studiati diversi esempi ed applicazioni. OBIETTIVI SPECIFICI: A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Conoscere gli assiomi costituenti ed i teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità (grandi, numeri, limite centrale, grandi deviazioni, funzioni generatrici dei momenti e dei cumulanti) in casi generali (variabili aleatorie correlate, variabili con distribuzione a varianza infinita). OF 2) Conoscere l’inferenza bayesiana e saperla applicare criticamente a problemi specifici, in base alle conoscenze a priori. OF 3) Conoscere la teoria alla base delle tecniche di analisi sperimetale. OF 4) Comprendere le catene di Markov, in astratto e nello specifico dei fenomeni di camminatore aleatorio, dei processi di ramificazione e degli eventi ricorrenti. OF 5) Conoscere i processi stocastici di tipo markoviano a tempo continuo: equazione maestra, equazione di Fokker-Planck. Cenni alle equazioni di Langevin. OF 6) Comprendere le connessioni tra teoria della probabilità e concetti fondanti della meccanica statistica. B – Capacità applicative OF 7) Saper dedurre le probabilità nella teoria bayesiana OF 8) Saper calcolare distribuzioni di probabilità nel limite centrale, nel regime di grandi deviazioni, ed anche per un numero finito di variabili. OF 9) Essere in grado di applicare i teoremi fondamentali per il calcolo delle proprietà statistiche di sistemi concreti OF 10) Essere in grado di affrontare l’analisi di dati sperimentali nei casi di dati correlati e anomali OF 11) Essere in grado di applicare la conoscenza delle catene di Markov a problemi di tipo algoritmico, quali il metodo Monte Carlo per il calcolo di integrali multidimensionali, la sua applicazione alla dinamica di equilibrio di un modello di meccanica statistica (Ising), ed il metodo di ordinamento per importanza delle pagine web in un motore di ricerca). C - Autonomia di giudizio OF 12) Essere in grado di comprendere quali sono le conoscenze e le variabili rilevanti in un problema di probabilità. OF 13) Integrare le conoscenze acquisite al fine di applicarle all’analisi di dati sperimentali variegati, a problemi di meccanica statistica, o a problemi generali che richiedono l’applicazione di tecniche probabilistiche (es. dati di diffusione epidemica del COVID-19 e valutazione della efficacia di tamponi o vaccini). D – Abilità nella comunicazione OF 14) Saper comunicare oralmente un procedimento di dimostrazione o di applicazione valutando quali sono i passi intermedi rilevanti ed il loro significato. E - Capacità di apprendere OF 15) Avere la capacità di consultare criticamente più manuali scritti ed articoli di divulgazione. OF 16) Avere la capacità di valutare le conseguenze di un approccio probabilistico e di paragonare l’efficacia di metodi differenti. OF 17) Essere in grado di individuare le corrette ipotesi e di scartare ipotesi inconsistenti nel procedimento di stima di parametri fenomenologici e di inferenza statistica in generale