Economia e finanza

- Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caratteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distribuzioni in classi. - Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione empirica e sua rappresentazione grafica. Introduzione al concetto di media: medie analitiche e medie lasche. - La media aritmetica e sue proprietà. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze e in classi. Moda, mediana e quantili. Calcolo della moda, mediana e quantili per le distribuzioni di frequenza e in classi. - Indici di variabilità: scostamenti semplici medi, deviazione standard e varianza. Scomposizione della devianza. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. Coefficiente di variazione. La concentrazione e sue misure: curva di Lorenz e indice di Gini per dati unitarie. L’eterogeneità. - La simmetria e misure di asimmetria. Numeri indici semplici e complessi. Distribuzioni doppie. Indipendenza assoluta, dipendenza perfetta e misure della dipendenza. - Indipendenza in media e misura del grado di dipendenza in media. Indipendenza lineare e misure del grado di associazione lineare. - Introduzione alla regressione. Determinazione dei coefficienti della retta di regressione. Bontà di adattamento della retta ai dati e indice di determinazione lineare. - Introduzione alla probabilità. Eventi casuali e spazio degli eventi. Definizioni di Probabilità. Assegnazione delle probabilità agli eventi. Principali teoremi sulla probabilità. - Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. - Introduzione alle variabili aleatorie. Variabili aleatorie discrete e continue e funzione di ripartizione. Valore atteso e varianza di variabili aleatorie. - Alcuni modelli probabilistici discreti: la distribuzione di Bernoulli, la distribuzione Binomiale. - La distribuzione normale e l’uso delle tavole. - La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. - Popolazione e campione: introduzione alle distribuzioni campionarie. - La distribuzione della media campionaria. Cenni di teoria della stima e proprietà degli stimatori. - Introduzione agli intervalli di confidenza. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione nel caso di grandi campioni. - Introduzione alla verifica di ipotesi e tipologie di errore. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione Normale con varianza nota e incognita. Verifica delle ipotesi per la media di una popolazione qualsiasi e per una proporzione nel caso di grandi campioni.

Per seguire proficuamente il corso, sono utili le seguenti competenze tipicamente acquisite nelle scuole superiori o in un corso di matematica generale del primo anno universitario. In particolare: • Algebra di base: Capacità di manipolare espressioni algebriche, sommatorie e produttorie. • Equazioni e disequazioni: Risoluzione di equazioni e disequazioni semplici. • Funzioni elementari: Conoscenza delle proprietà di funzioni come rette, parabole e logaritmi, utili ad esempio per comprendere la retta di regressione o le proprietà della media geometrica. • Calcolo differenziale di base: Nozioni di derivate per comprendere la minimizzazione di una funzione, come nel metodo dei minimi quadrati per la regressione. • Calcolo integrale di base: Comprensione del concetto di integrale definito, fondamentale per lavorare con le variabili casuali continue e le loro funzioni di densità. Queste competenze sono implicite negli argomenti trattati, come il calcolo delle medie, della varianza, e soprattutto nella parte di calcolo delle delle probabilità con variabili continue.

Autori: Giuseppe Cicchitelli, Pierpaolo D’Urso, Marco Minozzo Editore: Pearson Edizione: 3/Ed oppure 4/Ed

non obbligatoria ma fortemente consigliata

Prova scritta con eventuale prova orale a discrezione del docente al fine di assegnare la sufficienza a studenti che non la hanno raggiunta nella prova scritta per pochi punti, al fine di assegnare lodi e al fine di verificare copiature nel caso di prove scritte con contenuti troppo simili tra loro. Inoltre la prova orale la può richiedere anche lo studente qualora desiderasse aumentare il voto, con la consapevolezza che una prova orale non adeguata potrebbe anche ridurlo.

slide e lavagna, docente che spiega in modo dettagliato teoria ed esercizi

1) Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza. Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e distribuzioni in classi e loro rappresentazione grafica. 2) Indici di posizione, variabilità e forma: La media aritmetica e le sue proprietà. Media armonica, media geometrica, media quadratica e media di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpretazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola. 3) Analisi bivariata: Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza. Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati. Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati. La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza 4) Probabilità: Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionata Partizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale. Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali. 5)Inferenza: Popolazione, campione e distribuzioni campionarie. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomiale Stima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione.

Conoscenze di matematica di base (limiti, funzioni, derivate, matrici, teoria degli insiemi). E' consigliabile aver superato l'esame di Matematica Corso Base.

Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 4a edizione. Pearson editore.

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata.

L'esame sarà composto da una prova scritta e una eventuale prova orale. Per gli studenti che: -superano lo scritto (voto maggiore o uguale a 18) l'orale è a discrezione del docente o su esplicita richiesta dello studente. -superano lo scritto con un voto maggiore o uguale a 25 l'orale è obbligatorio. Se si decide di non fare l'orale il voto viene fissato a 25 (ad esempio se uno studente prende 28 e non vuole fare l'orale gli viene verbalizzato 25). La prova orale verterà sugli aspetti teorici affrontati durante il corso (dimostrazioni comprese). La prova orale si terrà generalmente almeno una settimana dopo lo scritto. Nella prova scritta vi saranno: 8 domande a scelta multipla e tre esercizi uno di statististica descrittiva, uno di probabilità e uno di inferenza. La durata della prova scritta varierà da un minimo di 100 minuti ad un massimo di 120 minuti. Gli studenti che superano l'esame scritto negli appelli di Gennaio/Febbraio 2026, possono avere un aumento sul voto finale fino a 4 punti superando anche la prova di R facoltativa

Le lezioni verranno svolte alternando l'utilizzo delle slides e della lavagna. A lezioni teoriche di didattica erogativa, seguiranno lezioni interattive con svolgimento di esercizi e discussioni in aula. Il corso prevedere anche una parte facoltativa sul linguaggio di prorgammazione R che viene svolta interamente online.

1) Nozioni introduttive: collettivo statistico, unità statistica, caretteri e modalità. Distribuzione unitaria e di frequenze. Frequenze cumulate. Distriibuzioni in classi. Densità di frequenza.Distribuzione uniforme all'interno delle classi. Distribuzioni doppie .Rappresentazioni grafiche: grafici ad aste. Funzione di ripartizione per distribuzioni di frequenze e sua rappresentazione grafica. Funzione di ripratizione per distribuzioni in classi e sua rappresentazione grafica. 2) Indici di posizione e variabilità e forma. La media aritmetica e le sue proprietà Media armonica e media geometrica, Proprietà di invarianza delle medie. Medie quadratiche e medie di potenze. Media aritmetica per distribuzioni di frequenze. Media aritmetica per distribuzioni in classi. Mediana per distribuzioni unitarie. Proprietà della mediana. I quartili. Mediana e quartili per distribuzioni di frequenze e per distribuzioni in classi. Valore centrale e moda. La variabilità. Scostamento medio. Scostamento quadratico medio. La varianza. Le proprietà degli indici di variabilità. Calcolo della varianza per distribuzioni di frequenza e in classi. Differenza semplice media. Campo di variazione. Differenza interquartile. La concentrazione. Interpetazione geometrica della concentrazione. L'eterogeneità. Indici di eterogeneità. Indici di variabilità relativi. Il coefficiente di variazione. Concentrazione per distribuzione in classi. Simmetria e asimmetria. Indici di asimmetria. Il diagramma a scatola. 3) Analisi bivariata. Distribuzioni doppie. Distribuzioni marginali e condizionate. Indipendenza. Misure della dipendenza. Dipendenza perfetta. Indipendenza in media. Misure della dipendenza in media. Regressione. La retta dei minimi quadrati. Residui e previsioni. Proprietà della retta dei minimi quadrati. La scomposizione della devianza nella regressione. L'indice r^2 per la bontà dell'adattamento. La correlazione. Il coefficiente di correlazione e la covarianza 4) Probabilità.Introduzione alla probabilità. Definizione di probabilità. Le regole della probabilità. La probabilità condizionata Partizione di uno spazio campionario. Teorema di Bayes. Elementi di calcolo combinatorio: permutazioni e combinazioni. Definizione di eventi indipendenti. Introduzione alle variabili casuali. Variabili casuali discrete. Distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta. Funzione di ripartizione di una variabile casuale. Media e varianza di una variabile casuale discreta. Esempi di variabili casuali discrete: uniforme, Bernoulli e binomiale. Introduzione alle variabili casuali continue. La variabile casuale Normale. Utilizzo delle tavole della distribuzione Normale. Definizione di quantile. Calcolo dei quantili per una variabile casuale.Media e varianza di una somma di n variabili casuali. 5)Inferenza. Popolazione, campione e distribuzioni campionarie Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Approssimazione normale della binomiale Stima per intervallo: intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota. Il margine di errore. Distribuzione campionaria della media quando la varianza non è nota. La variabile casuale t di Student. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza incognita. Intervalli di confidenza per la media di una popolazione qualsiasi nel caso di grandi campioni. Intervalli di confidenza per una proporzione.

Conoscenze di matematica di base. Limiti funzioni e derivate Teoria degli insiemi

Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 4a edizione. Pearson editore.

La frequenza non è obbligatoria ma è fortemente consigliata

L'esame sarà composto da una prova scritta e una prova orale facoltativa. Nella prova scritta dovranno essere risolti degli esercizi di statistica descrittiva e di inferenza e sarà articolata in due parti. La prima parte avrà una serie di domande a risposta multipla e darà al massimo 12 punti. La seconda parte sarà composta da tre esercizi di punteggio variabile da un minimo di 6 punti a un massimo di 8 . La durata della prova scritta varierà da un minimo di 90 minuti a un massimo di 120 minuti. Per confermare un voto superiore a 25 ottenuto alla prova scritta è necessario sostenere la prova orale, altrimenti verrà verbalizzato il voto 25. La prova orale verterà sugli aspetti teorici affrontati durante il corso (dimostrazioni comprese). La prova orale si terrà generalmente almeno una settimana dopo lo scritto.

Le lezioni verranno svolte alternando l'utilizzo delle slides e della lavagna. Le dimostrazioni dei teoremi e le soluzioni degli esercizi verranno svolte direttamente sulla lavagna

Programma dettagliato del corso 1. Unità e collettivo; caratteri e modalità 2. Rilevazione statistica e tipologie di dati statistici 4. Analisi delle distribuzioni semplici: frequenze. 5. Rapporti e numeri indici 6. Rappresentazioni grafiche 7. Valori Medi 8. Variabilità, concentrazione e asimmetria 9. Dall’istogramma alla densità 10. Dipendenza, associazione e relative misure 11. Regressione e concordanza 12. Calcolo combinatorio 13. Introduzione al calcolo delle probabilità 14. Probabilità condizionata e Teorema di Bayes 15. Variabili aleatorie 16. Distribuzioni Campionarie e Teorema del limite centrale 17.Distribuzioni di probabilità notevoli 18.Il modello statistico 19. Stime puntuali e per intervallo

E' fortemente consigliato di sostenere l'esame dopo aver superato quello di Matematica Generale

● A. Forcina e B. Liseo (2021) Appunti per il corso di Statistica (disponibile a l sito libro-stat-ott-23.pdf ) ● Altro testo consigliato Cicchitelli, D'Urso, Minozzo. Statistica: principi e metodi. 3a edizione, Pearson editore. ● slides a cura del docente ● Testo in lingua inglese: Openintro, disponibile gratuitamente al sito https://leanpub.com/os

Tutte le lezioni sono in presenza

L’esame è svolto in presenza secondo le seguenti modalità: ● Prova scritta inerente gli argomenti sviluppati durante le video-lezioni Si terrà altresì conto della partecipazione attiva alle attività interattive proposte nelle e-tivity. La valutazione in sede di esame sarà effettuata attraverso una prova scritta mirata a verificare la completa comprensione degli strumenti teorici e la loro applicazione a problemi reali. Per superare l'esame occorre conseguire un voto non inferiore a 18/30. Lo studente deve dimostrare di aver conseguito una conoscenza sufficiente degli argomenti del corso. Per conseguire un punteggio pari a 30/30 e lode lo studente deve dimostrare di aver conseguito una conoscenza eccellente di tutti gli argomenti del corso, sapendoli raccordare in modo logico e coerente.

Tutte le attività didattiche si svolgono online tramite la piattaforma e le metodologie e-learning nel rispetto dei regolamenti vigenti. La didattica in e-learning prevede lezioni di durata media di 30 minuti videoregistrate, metadatate e indicizzate, con i relativi materiali didattici (slide in pdf) scaricabili in rete. La didattica comprende: lezioni prevalentemente teoriche e lezioni di natura pratica che si svolgono in modalità asincrona e sincrona. Oltre alle suddette video-lezioni, è prevista una parte dedicata all’interazione tra docente e studenti attraverso la didattica interattiva mediante la partecipazione a gruppi di discussione, webinar con docente e tutor, forum domanda/risposta. Un tutor esperto e qualificato offre assistenza e sostegno al processo di apprendimento degli studenti.