CALCOLO AVANZATO

Obiettivi formativi

Descrittori di Dublino (vedi Guida) Conoscenza e comprensione: acquisizione di tecniche di teoria dell'integrazione, della nozione di equazione differenziale sapendone risolvere dei tipi basilari, e dei primi elementi di algebra lineare e geometria piana, con applicazioni alla statistica matematica. Applicare conoscenza e comprensione: al termine del corso lo studente sarà in grado di calcolare semplici integrali per parti o sostituzione, risolvere semplici equazioni differenziali e semplici problemi di geometria su rette e vettori nel piano, con qualche applicazione in statistica. Capacità critiche e di giudizio: lo studente avrà acquisito le idee di base della teoria dell'integrazione e delle equazioni differenziali, e gli strumenti algebrici e geometrici necessari a formulare dei concetti basilari di fisica e statistica in un linguaggio appropriato. Capacità comunicative: capacità di esporre con chiarezza, anche per scritto, le nozioni, i teoremi e i metodi di soluzioni appresi durante il corso. Capacità di proseguire lo studio in modo autonomo nel corso della vita: le conoscenze acquisite permetteranno di affrontare con sicurezza lo studio successivo di nozioni piu' sofisticate di analisi matematica, fisica e statistica.

Canale 1
Canale 2
PAOLO PIAZZA Scheda docente

Programmi - Frequenza - Esami

Programma
- limiti di funzioni e proprietà, limiti notevoli, criteri di confronto; - funzioni continue, teorema di esistenza degli zeri e valore intermedio; - derivate e significato geometrico, regole di calcolo, derivate delle funzioni elementari, derivata di funzioni composte, regola di de l'Hopital per le forme indeterminate; - massimi e minimi assoluti e relativi, derivate di ordine superiore, concavità e convessità; studio del grafico di funzioni; - primitive e integrali definiti, proprietà, metodi di integrazione per parti e cambio di variabile, calcolo di aree; - equazioni differenziali: modelli che portano a tali problemi (es.: II legge della dinamica, metodo di datazione del carbonio-14, modelli epidemiologici, equazioni di Lotka-Volterra per modello preda-predatore ecc.); - risoluzione delle equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in forma normale: teorema di Cauchy, equazioni lineari e risolvibili per separazione di variabili; - cenni alle equazioni differenziali lineari del secondo ordine (problema di Cauchy e metodo risolutivo, l'oscillatore armonico) (5); - cenni sulle funzioni in due variabili, superfici come grafici, derivate parziali, linee di livello, gradiente, esempi (6).
Testi di riferimento
Dispense dei Proff. D'Ancona e Manetti (reperibili sulla pagina Web del Prof. Manetti) Angelo Guerraggio, Matematica per le Scienze, Pearson, seconda edizione. Marcellini-Sbordone: Elementi di Analisi Matematica uno (Liguori Ed.) Marcellini-Sbordone: Esercitazioni di Matematica primo volume (prima e seconda parte) (Liguori Ed.).
  • Anno accademico2025/2026
  • CorsoScienze Naturali
  • CurriculumCurriculum unico
  • Anno1º anno
  • Semestre2º semestre
  • SSDMAT/05
  • CFU5