Catalogo dei Corsi di studio

Lo scopo di questo corso è quello di approfondire la comprensione delle idee e delle tecniche
di integrale e calcolo differenziale per funzioni di una variabile. Queste idee e
tecniche sono fondamentali per la comprensione degli altri corsi di
analisi, di calcolo delle probabilità, della meccanica, della fisica e
di molti altri settori della matematica pura e applicata. L'enfasi è
sulla comprensione di concetti fondamentali, sul ragionamento logico, sulla comprensione del testo e sull'acquisizione di capacità di risolvere problemi concreti.Gli studenti che frequentano questo corso dovranno
• sviluppare una comprensione delle idee principali del calcolo in una dimensione,
• sviluppare competenze nel risolvere esercizi e discutere esempi
• conoscere i concetti centrali di analisi matematica
ed alcuni elementi di matematica applicata che saranno utilizzati negli anni successivi.
Attraverso la frequenza regolare alle lezioni e alle esercitazioni del
docente e alle spiegazioni supplementari del tutore gli studenti
potranno sviluppare competenze nella comprensione e nella esposizione ,
scritta e verbale
di concetti matematici e logici.

Programma

Insiemi di numeri reali. Nozioni di calcolo Combinatorio.Successioni di numeri reali.Serie numeriche.Funzioni di una variabile reale:calcolo differenziale:applicazioni;calcolo integrale per funzioni di una variabile reale. Integrali impropri. Numeri complessi. Equazioni differenziali : problema di Cauchy , problema ai limiti. Equazioni differenziali lineari:proprieta’ generali.Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Elementi di topologia nel piano.Funzioni di due o piu’ variabili reali: limiti, continuita’ , derivabilita’ parziale, differenziabilita’ , funzioni composte, derivate direzionali, massimi e minimi relativi ed assoluti.

Testi adottati

N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone.
Elementi di Analisi Matematica uno e due ed. Liguori.
L. Cosimi - M.R. Lancia.
Complementi ed Esercizi di Analisi Matematica e Geometria Analitica,
ed. Esculapio.
M.R. Lancia - S. Marconi. Esercizi di Analisi Matematica, ed. LaDotta 2020.
M.R. Lancia - S. Marconi.Temi d’esame di Analisi Matematica, ed. LaDotta.

Prerequisiti

Vedere Syllabus Unione matematica Italiana

Modalità di valutazione

Prova scritta e orale.
La prova scritta consiste
di 3/4 esercizi e di una piccola domanda di teoria. La durata della prova scritta è di 2,5 ore; la prova scritta si considerata superata se lo studente svolge correttamente almeno 2 dei 4 esercizi assegnati e risponde in modo esauriente alla domanda di teoria. Non si accede alla correzione della domanda di teoria se la parte riguardante gli esercizi non e' sufficiente.
La prova orale e' sostenuta da quegli studenti che non rispondano in modo esauriente alla domanda di teoria o che nello svolgimento degli esercizi
non giustifichino adeguatamente i procedimenti seguiti, motivandoli. Puo' altresi accedere alla prova orale lo studente che desideri essere interrogato se nella parte dello scritto riguardante gli esercizi ha raggiunto la sufficienza piena.