Economia e finanza

Durante il corso, verranno trattati i seguenti argomenti: - algebra lineare: vettori, matrici, soluzione di sistemi di equazioni lineari numerici e parametrici; (circa 3 settimane) - funzioni reali di una sola variabile reale: funzioni elementari e composte; dominio, intersezione con gli assi, segno, comportamento agli estremi, crescenza e decrescenza, concavità e convessità, grafico, differenziale, approssimazione mediante polinomio di Taylor; funzioni reali di due variabili reali: cenni al calcolo delle derivate parziali di primo e secondo ordine; (circa 7 settimane) - integrali: integrali indefiniti, integrali immediati, metodi di integrazione esatta, integrali definiti, funzione integrale. (circa 2 settimane) Il programma dettagliato sarà pubblicato dalla docente al termine delle lezioni sulla propria pagina web.

Il corso presuppone la conoscenza dei seguenti argomenti preliminari: - cenni di teoria degli insiemi e calcolo logico; - potenze, radicali, logaritmi, esponenziali; - fattorizzazione di polinomi e divisione tra polinomi; - risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche di diverso grado; - risoluzione di equazioni e disequazioni con radicali, logaritmi ed esponenziali; - risoluzioni di sistemi di disequazioni; - geometria analitica (retta, parabola, iperbole). I suddetti argomenti saranno comunque sempre brevemente richiamati durante le lezioni e potranno essere oggetto di approfondimento, insieme agli altri, durante l’orario di ricevimento. Esercizi riguardanti i predetti argomenti potranno inoltre essere svolti durante le attività di tutorato (esercitazioni e gruppi di studio) organizzate dalla Facoltà parallelamente al corso.

Testi di riferimento di teoria ed esercizi - Blasi A. (2012), Matematica corso base – Teoria ed esercizi, Balzanelli Editore. - Giorgi G., Molho E. (2015), Elementi di matematica, Giappichelli Editore. Altri testi consigliati di esercizi - Attias A., Ferroni P. (2012), Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni. - Castellani M., Gozzi F. (2010), Matematica di base per l’Economia e l’Azienda. Esercizi e testi d’esame svolti, Società editrice Esculapio. - Guerraggio A. (2020), Matematica, Pearson. - Salsa S., Squellati A. (2023), Esercizi di Analisi matematica 1 e Algebra lineare, Zanichelli.

La frequenza non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.

L’esame prevede una prova scritta e una eventuale successiva prova orale, entrambe da svolgersi in presenza. La prova scritta consisterà in domande a risposta multipla e/o a risposta aperta sull’intero programma e si svolgerà in aula informatica su piattaforma Moodle. Le domande avranno carattere numerico e/o teorico-pratico e richiederanno lo svolgimento di calcoli e ragionamenti logici. Pertanto le risposte dovranno essere apposte sul computer ma lo svolgimento di ciascun esercizio dovrà essere riportato su carta, su fogli distribuiti dalla docente, da consegnare al termine della prova. Chi conseguirà il voto massimo alla prova scritta avrà la possibilità di scegliere se sostenere o meno una prova orale integrativa. L’eventuale prova orale si svolgerà in presenza in data successiva a quella dello scritto e consisterà in esercizi e/o domande teoriche su un qualsiasi argomento in programma. Oltre alla completezza del compito e alla correttezza dei risultati e delle risposte, concorrono alla formazione del giudizio finale: l’ordine; l’uso appropriato della simbologia e della terminologia; la formalizzazione e la descrizione sintetica dei procedimenti risolutivi; il commento, la coerenza e la rappresentazione dei risultati; la chiarezza espositiva, il rigore logico-formale; la padronanza dei ragionamenti teorici e la capacità di sintesi.

Le lezioni ordinarie si svolgono interamente in presenza in modalità frontale/tradizionale. Eventuali lezioni integrative ed esercitazioni saranno svolte dalla docente in presenza o da remoto (in sincrono tramite piattaforma Zoom o Meet e/o sotto forma di videoregistrazioni o altro materiale didattico reso disponibile su piattaforma e-learning Moodle). Altre esercitazioni e prove di autovalutazione saranno organizzate dalla docente su piattaforma e-learning Moodle.

Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita gli argomenti elencati di seguito. ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE: vettori e matrici, operazioni con vettori e matrici – dipendenza e indipendenza lineare tra vettori e rango di un insieme di vettori – determinante di una matrice quadrata, caratteristica o rango di una matrice. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Teorema di Rouché-Capelli e Teorema di Cramer – soluzione di sistemi numerici e parametrici – sistemi lineari omogenei. NUMERI: numeri reali e retta reale naturali, interi, razionali, irrazionali – natura e cardinalità degli insiemi –maggioranti, minoranti, massimi e minimi di un insieme – intervalli –intorno di un punto, insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione per un insieme. FUNZIONI REALI DI UNA SOLA VARIABILE REALE: funzione e rappresentazione cartesiana di una funzione – funzioni elementari (retta, parabola, cubica, iperbole, esponenziale, logaritmiche) – segno, monotonia e invertibilità delle funzioni – Funzioni potenza, polinomiali, razionali fratte – funzione valore assoluto – funzioni composte. STUDIO DI FUNZIONI: limiti, continuità, derivabilità, massimi e minimi di una funzione, punti di flesso, asintoti, polinomio di Taylor e di Mc Laurin. INTEGRALI: definizione e proprietà, integrali definiti e indefiniti, significato geometrico, funzione integrale – calcolo di integrali, integrali immediati, metodi di integrazione. FUNZIONI A VALORI REALI DI PIU' VARIABILI: calcolo delle derivate parziali. Il programma dettagliato sarà pubblicato al termine delle lezioni.

Matematica delle scuole superiori: algebra elementare – potenze ad esponente reale – radicali – logaritmi – equazioni e disequazioni – geometria analitica del piano – cenni di teoria degli insiemi.

A.Guerraggio Matematica, Pearson, 2020 F. Cesarone, M. Corradini, L. Lampariello: Matematica generale, Giappichelli

Per questo insegnamento è altamente consigliata la frequenza delle lezioni ai fini di una comprensione piena degli argomenti teorici del programma. Lo studente che frequenta le lezioni ha la possibilità di vedere gli argomenti illustrati e commentati dal docente in aula e ha la facoltà di intervenire, durante o alla fine della lezione, per porre eventuali domande. La frequenza e la partecipazione attiva alle lezioni e alle esercitazioni potenzia le capacità di ragionamento e apprendimento e permette allo studente di capire come si illustra un argomento formale attraverso un ragionamento basato su implicazioni logiche. Per gli studenti che non possono seguire le lezioni, verrà prodotto materiale integrativo (su teoria e esercizi) disponibile e scaricabile dalle pagine web dedicate all’insegnamento.

L'esame mira ad accertare il possesso delle conoscenze teoriche trasmesse durante il corso e delle capacità di utilizzare tali conoscenze per formalizzare, analizzare e risolvere problemi pratici. È fondamentale nella prova d’esame verificare che lo studente abbia acquisito sia le nozioni teoriche sia le capacità pratiche di analisi e di ragionamento, unitamente alle non meno importanti capacità di presentazione e argomentazione di un risultato. La prova d’esame è finalizzata alla valutazione delle capacità acquisite dallo studente sotto due aspetti diversi: 1) l’aspetto pratico di applicazione degli strumenti logico-matematici per la risoluzione di problemi; 2) la conoscenza dal punto di vista teorico di tali strumenti e delle loro proprietà. L’esame prevede una prova scritta.

Il corso è impartito in maniera tradizionale con lezioni frontali volte principalmente all’illustrazione e spiegazione dei concetti formali della teoria e degli strumenti quantitativi di rappresentazione e risoluzione di problemi. Per le nozioni teoriche i concetti vengono definiti e caratterizzati in maniera rigorosa, spiegando anche cosa significa dimostrare un risultato (teorema, proprietà, caratterizzazione) attraverso l’argomentazione di un ragionamento logico-matematico. Una parte dei risultati presentati a lezione vengono accertati formalmente illustrando la relativa dimostrazione. Ogni concetto teorico introdotto viene illustrato nella sua applicazione pratica attraverso esempi ed esercizi svolti in classe. In parallelo alle lezioni vengono erogate delle esercitazioni.

Durante il corso verranno trattati in maniera ampia e approfondita gli argomenti elencati di seguito. ELEMENTI DI ALGEBRA LINEARE: vettori e matrici, operazioni con vettori e matrici – dipendenza e indipendenza lineare tra vettori e rango di un insieme di vettori – determinante di una matrice quadrata, caratteristica o rango di una matrice. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Teorema di Rouché-Capelli e Teorema di Cramer – soluzione di sistemi numerici e parametrici – sistemi lineari omogenei. NUMERI: numeri reali e retta reale naturali, interi, razionali, irrazionali – natura e cardinalità degli insiemi – maggioranti, minoranti, massimi e minimi di un insieme – intervalli – intorno di un punto, insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione per un insieme. FUNZIONI REALI DI UNA SOLA VARIABILE REALE: funzione e rappresentazione cartesiana di una funzione – funzioni elementari (retta, parabola, cubica, iperbole, esponenziale, logaritmiche) – segno, monotonia e invertibilità delle funzioni – Funzioni potenza, polinomiali, razionali fratte – funzione valore assoluto – funzioni composte. STUDIO DI FUNZIONI: limiti, continuità, derivabilità, massimi e minimi di una funzione, punti di flesso, asintoti, polinomio di Taylor e di Mc Laurin. INTEGRALI: definizione e proprietà, integrali definiti e indefiniti, significato geometrico, funzione integrale – calcolo di integrali, integrali immediati, metodi di integrazione. FUNZIONI A VALORI REALI DI PIU' VARIABILI REALI: calcolo delle derivate parziali. Il programma dettagliato sarà pubblicato al termine delle lezioni.

Il corso presuppone che lo studente possegga le nozioni matematiche basilari, trattate in tutte le scuole secondarie superiori. In particolare, il calcolo algebrico, la risoluzione di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, e fratte.

A. Guerraggio. Matematica. Edizione MyLab Pearson. Altro materiale didattico sarà caricato sulla pagina del corso nella piattaforma Moodle.

Per questo insegnamento è altamente consigliata la frequenza delle lezioni ai fini di una comprensione piena degli argomenti teorici del programma. Lo studente che frequenta le lezioni ha la possibilità di vedere gli argomenti illustrati e commentati dal docente in aula e ha la facoltà di intervenire, durante o alla fine della lezione, per porre eventuali domande. La frequenza e la partecipazione attiva alle lezioni e alle esercitazioni potenzia le capacità di ragionamento e apprendimento e permette allo studente di capire come si illustra un argomento formale attraverso un ragionamento basato su implicazioni logiche. Per gli studenti che non possono seguire le lezioni, verrà prodotto materiale integrativo (su teoria e esercizi) disponibile e scaricabile dalle pagine web dedicate all’insegnamento.

L'esame mira ad accertare il possesso delle conoscenze teoriche trasmesse durante il corso e delle capacità di utilizzare tali conoscenze per formalizzare, analizzare e risolvere problemi pratici. È fondamentale nella prova d’esame verificare che lo studente abbia acquisito sia le nozioni teoriche sia le capacità pratiche di analisi e di ragionamento, unitamente alle non meno importanti capacità di presentazione e argomentazione di un risultato. La prova d’esame è finalizzata alla valutazione delle capacità acquisite dallo studente sotto due aspetti diversi: 1) l’aspetto pratico di applicazione degli strumenti logico-matematici per la risoluzione di problemi; 2) la conoscenza dal punto di vista teorico di tali strumenti e delle loro proprietà. L’esame consiste in una prova scritta con eventuale prova orale.

Altri testi consigliati: * A. Blasi. Matematica corso base. Balzanelli Editore. * L. Peccati, S. Salsa, M.A. Squellati. Matematica per l'economia e l'azienda. Egea. * A. Attias, P. Ferroni. Introduzione alla attività matematica. CISU Edizioni.

Il corso è impartito in maniera tradizionale con lezioni frontali volte principalmente all’illustrazione e spiegazione dei concetti formali della teoria e degli strumenti quantitativi di rappresentazione e risoluzione di problemi. Per le nozioni teoriche i concetti vengono definiti e caratterizzati in maniera rigorosa, spiegando anche cosa significa dimostrare un risultato (teorema, proprietà, caratterizzazione) attraverso l’argomentazione di un ragionamento logico-matematico. Una parte dei risultati presentati a lezione vengono accertati formalmente illustrando la relativa dimostrazione. Ogni concetto teorico introdotto viene illustrato nella sua applicazione pratica attraverso esempi ed esercizi svolti in classe. In parallelo alle lezioni vengono erogate delle esercitazioni.